Determine se é ou não um campo vetorial conservativo e, em caso afirmativo, determine uma função tal que . .
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial em
definido no domínio .
Pergunta-se se é conservativo e, em caso afirmativo, encontrar tal que .
O conteúdo que vamos usar é o critério do rotor (curl): num domínio simplesmente conectado, é conservativo se, e somente se,
Passo 2
Escrevemos o rotor de via determinante
Aqui P=4y+3xy^2,;Q=3x^2y^2+z/y,;R=0.
Passo 3
Calculamos cada componente de nablatimesF:
(nablatimesF)x =partial Rpartial y-partial Qpartial z =0-partialpartial zl(3x^2y^2+tfraczyr) =-1y,
(nablatimesF)y =partial Ppartial z-partial Rpartial x =0-0=0,