Determine o núcleo, a imagem e as respectivas dimensões para cada TL (represente-os em forma de conjuntos):
.
Passo 1
O enunciado define a transformação linear
por
Precisamos encontrar o núcleo
, a imagem
e suas dimensões. Vamos usar a resolução de sistemas lineares para
e o conceito de colunas para
.
Passo 2
Para achar
isto é
Da segunda equação vem . Substituindo em
obtém-se
, logo essa é redundante. A variável
não aparece e também é livre. Assim
Como há três parâmetros livres
, segue
Passo 3
Para a imagem coleto as colunas correspondentes às imagens dos vetores canônicos:
Fazendo redução de posto vê-se que dois desses vetores são independentes, por exemplo
e
. Logo
e