Encontre uma base e dimensão do núcleo e da imagem para cada matriz:
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 1 & 0 2 & 0 0 & 1 -1 & -2
definida de R^2 em R^4 e pede a base e dimensão do núcleo (ker A) e da imagem (ImA). Para isso precisamos resolver o sistema homogêneo A(x,y)^T=0 e analisar as colunas de A.
Passo 2
Para achar
isto é,
As duas primeiras dão , e a quarta é satisfeita de modo redundante.
Passo 3
Como a única solução é (x,y)=(0,0), temos
ker A = (0,0),
ou seja, a dimensão de ker A é 0 e uma base é o conjunto vazio.
Passo 4
Para a imagem, basta ver as colunas de A:
v1 = 120-1, v2 = 001-2
Esses vetores são linearmente independentes (se alpha v1 + beta v2 = 0, da primeira componente vem alpha=0 e da terceira beta=0). Logo
ImA = spanv1,v2
tem dimensão 2 e base v1,v2.
Resposta
Base do núcleo: varnothing. dim(ker A)=0.
Base da imagem: l(1,2,0,-1)^T,;(0,0,1,-2)^Tr. dim(ImA)=2.