Quais das transformações abaixo são lineares?
.
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se ela é linear. Lembrando que
é linear se, e somente se, para todo
e todo escalar
, vale
-
, e -
.
Um teste rápido usa o vetor zero: toda transformação linear deve satisfazer.
Passo 2
Calculemos
:
Como
(0,1,1)neq(0,0,0) , a condição
T(0)=0 falha.
Resposta
A transformação
T(x,y,z)=(z,2^y,2^z) não é linear.