Determine o núcleo das transformações abaixo e dê um conjunto gerador para cada um deles:
T: R 2 R 2 ; T(x, y)=(y, x)

Passo 1

O enunciado pede o núcleo de Tcolon R^2toR^2 definido por
T(x,y) = (y,x)
O conteúdo envolve a definição de núcleo de uma transformação linear:
ker(T)=vinR^2mid T(v)=0

Passo 2

Para encontrar
Isto equivale ao sistema
A única solução é .

Passo 3

Logo
ker(T)=(0,0),
que é o subespaço trivial de R^2.

Passo 4

Um conjunto gerador para esse subespaço trivial pode ser simplesmente
(0,0)

Resposta

ker(T)=(0,0), gerado por (0,0).

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