Determine o núcleo das transformações abaixo e dê um conjunto gerador para cada um deles:
Passo 1
O enunciado dá a transformação linear
e pede o núcleo de
(ou seja,
) e um conjunto gerador para ele. Vamos usar resolução de um sistema homogêneo para encontrar
.
Passo 2
Para
pertencer a
, precisamos ter
Passo 3
Resolvendo o sistema acima, podemos usar
como parâmetro livre, digamos
. Então
Passo 4
Portanto o vetor genérico em
é
com
. Logo
Resposta
Um conjunto gerador é