Determine o número de anagramas distintos da palavra TERESINA que começam por vogal.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é sobre quantos anagramas diferentes da palavra TERESINA começam com uma vogal. Isso envolve conceitos de permutação de letras e contagem de elementos repetidos. Vamos precisar identificar as vogais na palavra e calcular as diferentes maneiras de rearranjar as letras.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as letras da palavra TERESINA: T, E, R, E, S, I, N, A. As vogais são A, E e I. Note que a letra E aparece duas vezes, enquanto as outras letras são únicas.
Passo 3
Agora, vamos calcular quantos anagramas começam com cada vogal:
-
Começando com A:
- Fixamos a letra A na primeira posição.
- Restam 7 letras: T, E, R, E, S, I, N.
- Como temos dois E’s, a quantidade de arranjos é $ \frac{7!}{2!} $.
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Começando com E:
- Fixamos uma das letras E na primeira posição.
- Restam 7 letras: T, E, R, S, I, N, A.
- Agora, só temos um E restante, então a quantidade de arranjos é $ \frac{7!}{1!} $.
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Começando com I:
- Fixamos a letra I na primeira posição.
- Restam 7 letras: T, E, R, E, S, N, A.
- Novamente, temos dois E’s, então a quantidade de arranjos é $ \frac{7!}{2!} $.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas quantidades:
- $ \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520 $ anagramas começando com A.
- $ \frac{7!}{1!} = 5040 $ anagramas começando com E.
- $ \frac{7!}{2!} = \frac{5040}{2} = 2520 $ anagramas começando com I.
Passo 5
Somando todas essas possibilidades:
$ 2520 $ (com A) + $ 5040 $ (com E) + $ 2520 $ (com I) = 10080 anagramas distintos que começam com uma vogal.
Resposta
O número de anagramas distintos da palavra TERESINA que começam por vogal é 10.080.