Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo ângulo externo mede
.
Passo 1
O enunciado fala de um polígono regular cujo ângulo externo mede
. Para achar o número de diagonais, vamos primeiro determinar o número de lados
usando a relação entre ângulo externo e
, e em seguida aplicar a fórmula do número de diagonais de um polígono convexo.
Passo 2
Em qualquer polígono regular o ângulo externo
é dado por
Como
, temos
Logo, o polígono é um dodecágono
.
Passo 3
O número de diagonais
de um polígono convexo de
lados é
Substituindo
,
Resposta
O polígono possui
diagonais.