Faça o gráfico da função
nela retangular
por
. Comente a simetria em relação à origem.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar, em um retângulo de eixos com
variando de
a
e
variando de
a
, o gráfico da função
e comentar sua simetria em relação à origem. Aqui o conteúdo é interpretação de gráfico de uma função trigonométrica elementar e reconhecimento de função ímpar.
Passo 2
Identificamos os pontos mais importantes no intervalo
. Como
temos:
,
,
,
,
.
Passo 3
Com esses pontos, esboçamos a curva suave que:
- Parte de
, - Cai até
, - Sobe passando em
até , - E retorna a
.
Entre esses pontos, a função varia de forma contínua e diferenciável, traçando um “único lobo” de seno.
Passo 4
Para a simetria, notamos que
ou seja,
é função ímpar. Graficamente, isso significa que, para cada ponto
no gráfico, existe o ponto
. Logo, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Resposta
O gráfico de
no retângulo
é a curva seno passando pelos pontos
e interpolada suavemente entre eles. Como
, a curva é simétrica em relação à origem, caracterizando uma função ímpar.