Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono

Passo 1

O enunciado pede: determine o número de diagonais de um pentágono.
Informações dadas: trata-se de um polígono com \,5\, vértices (um pentágono). A pergunta é apenas quantas diagonais esse polígono tem.

Passo 2

O que é uma diagonal?
Uma diagonal é um segmento que liga dois vértices não consecutivos do polígono. Não contamos os lados (vértices consecutivos) nem segmentos que ligam um vértice a si mesmo.

Passo 3

Contagem por vértice (ideia inicial):
Escolhendo um vértice qualquer, ele pode ser ligado a todos os outros vértices exceto a ele mesmo e seus dois vizinhos (porque ligações a vizinhos são lados, não diagonais). Assim, de cada vértice saem \,n-3\, diagonais em um polígono de \,n\, vértices. Aqui, escrevemos a ideia em fórmula:
\text{conexões por vértice} = n-3õé

Passo 4

Ajuste por dupla contagem (por que dividir por \,2\,):
Se somarmos as conexões de todos os vértices obtemos n(n-3), mas cada diagonal foi contada duas vezes (uma vez a partir de cada extremidade). Portanto o número real de diagonais é
D = \frac{n(n-3)}{2}.
Expliquei: n é o número de vértices do polígono; (n-3) é quantos vértices não-adjacentes existem a partir de um vértice; e o divisor \,2\, corrige a dupla contagem.

Passo 5

Aplicando a fórmula ao pentágono ( n=5):
Substituímos \,n=5\, em \,D=\dfrac{n(n-3)}{2}\,:
D = \frac{5(5-3)}{2}.
Calcule passo a passo:
5-3 = 2,
5\cdot 2 = 10,
\frac{10}{2} = 5.
Portanto \,D=5\,.

Passo 6

Verificação concreta (rotulando vértices):
Rotule os vértices como A,B,C,D,E. Liste as diagonais possíveis: AC,AD,BD,BE,CE. São exatamente \,5\, segmentos que ligam vértices não consecutivos, confirmando o resultado.

Resposta

\,5\,

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