Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a
?
a) octógono
b) pentadecágono
c) eneágono
d) dodecágono
e) quadrilátero
a) octógono
b) pentadecágono
c) eneágono
d) dodecágono
e) quadrilátero
Passo 1
O enunciado pergunta qual dos polígonos listados tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a
.\n
Informações fornecidas (cada opção com o número de lados correspondente):
a) octógono — lados\n
b) pentadecágono — lados\n
c) eneágono — lados\n
d) dodecágono — lados\n
e) quadrilátero — lados
Informações fornecidas (cada opção com o número de lados correspondente):
a) octógono —
b) pentadecágono —
c) eneágono —
d) dodecágono —
e) quadrilátero —
Passo 2
Vamos aprender a fórmula que dá a soma
das medidas dos ângulos internos de um polígono com
lados. A ideia básica (triangulação) é: se você escolher um vértice de um polígono convexo com
lados e traçar segmentos desse vértice para todos os outros vértices não adjacentes, o polígono é dividido em
triângulos. Cada triângulo tem soma dos ângulos igual a
. Portanto, somando os ângulos de todos esses triângulos obtemos a soma dos ângulos internos do polígono. Isso leva à fórmula
onde
é o número de lados do polígono e
é a soma dos ângulos internos em graus.\n
Exemplo curto para fixar: para um quadrilátero ( ) temos
.
Exemplo curto para fixar: para um quadrilátero (
Passo 3
Aplicamos a fórmula ao caso em que
. Escrevemos a equação
Agora resolvemos para
. Primeiro dividimos ambos os lados por
:
Calculando a divisão:
pois
. Portanto
Passo 4
Vamos checar rapidamente as somas para cada opção (usar a fórmula
) para confirmar:
a) \n
b) \n
c) \n
d) \n
e) \n
Observação: somente para a soma dá exatamente
.
a)
b)
c)
d)
e)
Observação: somente para
Resposta
c) eneágono