Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos \mathrm{a}_{\mathrm{i}}=36^{\circ}, as medidas dos seus ângulos externos \mathrm{a}_{\mathrm{e}} é de:
a) 135^{\circ}.
b) 35^{\circ}.
c) 45^{\circ}.
d) 180^{\circ}.
e) 144^{\circ}.

Passo 1

O enunciado nos dá que um polígono regular tem a medida dos ângulos internos a_{\mathrm{i}} = 36^\circ e pede a medida dos seus ângulos externos a_{\mathrm{e}}. As opções fornecidas são:
a) 135^\circ.
b) 35^\circ.
c) 45^\circ.
d) 180^\circ.
e) 144^\circ.

Passo 2

Vamos lembrar o que são ângulos interno e externo de um polígono em um vértice. O ângulo interno é o ângulo dentro do polígono formado por dois lados consecutivos. O ângulo externo é o ângulo formado por um lado do polígono e a extensão do lado adjacente, ou seja, é o ângulo que fica “do lado de fora” quando prolongamos um dos lados. Esses dois ângulos são adjacentes e, juntos, formam uma linha reta. Portanto eles são suplementares.

Passo 3

A relação de suplementaridade entre um ângulo interno a_{\mathrm{i}} e seu correspondente ângulo externo a_{\mathrm{e}} em qualquer vértice é
a_{\mathrm{i}} + a_{\mathrm{e}} = 180^\circ.
Aqui a_{\mathrm{i}} é a medida do ângulo interno no vértice considerado e a_{\mathrm{e}} é a medida do ângulo externo correspondente.

Passo 4

Usando a fórmula acima, isolamos a_{\mathrm{e}}:
a_{\mathrm{e}} = 180^\circ - a_{\mathrm{i}}.
Agora substituímos o valor dado a_{\mathrm{i}} = 36^\circ.

Passo 5

Fazendo a conta:
a_{\mathrm{e}} = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ.
Mostrei a subtração passo a passo: 180-36 = 144.

Passo 6

Uma observação adicional (útil para você entender melhor a teoria): para um polígono regular com n lados, cada ângulo externo também pode ser escrito como
a_{\mathrm{e}} = \frac{360^\circ}{n},
porque a soma dos ângulos externos (um em cada vértice, tomando sempre o mesmo sentido) é 360^\circ. Se usássemos isso com a_{\mathrm{e}}=144^\circ, obteríamos
n = \frac{360^\circ}{144^\circ} = 2{,}5,
que não é um número inteiro, ou seja, não existe um polígono regular com exatamente a_{\mathrm{i}}=36^\circ. Mas isso não muda a relação local entre ângulos interno e externo que usamos para calcular a_{\mathrm{e}}. Para a questão de múltipla escolha pedida, a operação correta é a subtração feita no Passo 5.

Resposta

e) 144^\circ

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