Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos
, as medidas dos seus ângulos externos
é de:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado nos dá que um polígono regular tem a medida dos ângulos internos
e pede a medida dos seus ângulos externos
. As opções fornecidas são:
a) .
b) .
c) .
d) .
e) .
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 2
Vamos lembrar o que são ângulos interno e externo de um polígono em um vértice. O ângulo interno é o ângulo dentro do polígono formado por dois lados consecutivos. O ângulo externo é o ângulo formado por um lado do polígono e a extensão do lado adjacente, ou seja, é o ângulo que fica “do lado de fora” quando prolongamos um dos lados. Esses dois ângulos são adjacentes e, juntos, formam uma linha reta. Portanto eles são suplementares.
Passo 3
A relação de suplementaridade entre um ângulo interno
e seu correspondente ângulo externo
em qualquer vértice é
Aqui
é a medida do ângulo interno no vértice considerado e
é a medida do ângulo externo correspondente.
Passo 4
Usando a fórmula acima, isolamos
:
Agora substituímos o valor dado
.
Passo 5
Fazendo a conta:
Mostrei a subtração passo a passo:
.
Passo 6
Uma observação adicional (útil para você entender melhor a teoria): para um polígono regular com
lados, cada ângulo externo também pode ser escrito como
porque a soma dos ângulos externos (um em cada vértice, tomando sempre o mesmo sentido) é
. Se usássemos isso com
, obteríamos
que não é um número inteiro, ou seja, não existe um polígono regular com exatamente
. Mas isso não muda a relação local entre ângulos interno e externo que usamos para calcular
. Para a questão de múltipla escolha pedida, a operação correta é a subtração feita no Passo 5.
Resposta
e)