Determine um número irracional entre os números 4,33 e
.
Passo 1
O enunciado pede um número irracional entre
e
. O conteúdo envolvido é a densidade dos números irracionais nos reais: entre quaisquer dois reais sempre existe um irracional. Para aplicar isso, vamos primeiro escrever ambos os limites na forma de fração com mesmo denominador.
Passo 2
Converter cada extremo em centésimos:
Logo o intervalo aberto que nos interessa é
Passo 3
Esse intervalo tem comprimento
Basta então escolher um irracional cujo desvio de
seja menor que
. Como
é irracional, considere
Passo 4
Verificações:
-
implica
-
implica
Portanto
está estritamente entre
e
, e é irracional porque soma um racional com
escalado.
Resposta
é um número irracional que satisfaz