Use a Divisão Euclidiana e determine o número inteiro mais próximo de:
-\frac{11}{10}-\frac{1}{2}-\frac{7}{5}+\frac{2}{3}

Passo 1

O enunciado pede que a gente some os números racionais
-\frac{11}{10}-\frac{1}{2}-\frac{7}{5}+\frac{2}{3}
e, usando a divisão euclidiana, determine o inteiro mais próximo desse resultado.

Passo 2

Para somar frações, vamos primeiro encontrar o mínimo múltiplo comum dos denominadores 10, 2, 5 e 3.
O MMC é 30.

Passo 3

Convertendo cada termo para denominador 30:
-\frac{11}{10}=-\frac{33}{30},\quad -\frac{1}{2}=-\frac{15}{30},\quad -\frac{7}{5}=-\frac{42}{30},\quad \frac{2}{3}=\frac{20}{30}.
Somando:
-\frac{33}{30}-\frac{15}{30}-\frac{42}{30}+\frac{20}{30} =\frac{-33-15-42+20}{30} =-\frac{70}{30} =-\frac{7}{3}.

Passo 4

Aplicamos a divisão euclidiana em -7 por 3, isto é, achamos inteiros q e r tais que
-7 = 3q + r \quad\text{com}\quad 0 \le r < 3.
Como -7 = 3\cdot(-3) + 2, temos
q=-3,\quad r=2.

Passo 5

Isso mostra que
-\frac{7}{3} = q + \frac{r}{3} = -3 + \frac{2}{3}\approx -3 + 0{,}6667 = -2{,}3333.

Passo 6

Para achar o inteiro mais próximo de -2{,}3333, comparamos as distâncias a -2 e a -3:
\bigl|-2{,}3333 - (-2)\bigr| = 0{,}3333,\quad \bigl|-2{,}3333 - (-3)\bigr| = 0{,}6667.
Como 0{,}3333 < 0{,}6667, o número inteiro mais próximo é -2.

Resposta

-2

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