Questão 1 Em uma fábrica, a quantidade x de peças produzidas por minuto deve obedecer simultaneamente às seguintes restrições operacionais:
2 x-30>0 \text { e } x+5 \leq 45
Sabendo que a produção assume apenas valores inteiros, determine o número de possíveis quantidades de produção por minuto que atendem às duas condições.
Resposta: 25.

Passo 1

O enunciado trata de duas inequações lineares em x que representam restrições operacionais na produção de peças por minuto, sabendo-se que x é inteiro. O conteúdo necessário é resolver cada inequação para obter um intervalo e, em seguida, contar quantos inteiros estão nesse intervalo.

Passo 2

Resolver a primeira inequação:
2x - 30 > 0
Somando 30 em ambos os lados e dividindo por 2, obtemos
2x > 30 \quad\Longrightarrow\quad x > 15.

Passo 3

Resolver a segunda inequação:
x + 5 \le 45
Subtraindo 5 de ambos os lados, obtemos
x \le 40.

Passo 4

Combinar as duas condições: x>15 e x\le40. Logo,
x\in(15,\,40].
Como x deve ser inteiro, os valores possíveis vão de 16 até 40, inclusive.

Passo 5

Contar quantos inteiros há de 16 a 40. A fórmula para o número de inteiros de a até b é b - a + 1. Aqui,
40 - 16 + 1 = 25.

Resposta

25

Exercícios relacionados