Questão 5 Dados a, b, c e d números naturais, sabemos que
\frac{a}{b}<\frac{c}{d} \Leftrightarrow a d<b d
Com base nesta informação:
Coloque as frações \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4} e \frac{4}{5} em ordem crescente.

Passo 1

O enunciado pede para colocar em ordem crescente as frações \tfrac{1}{2}, \tfrac{2}{3}, \tfrac{3}{4} e \tfrac{4}{5}.
O conteúdo que vamos usar é a comparação de frações por produto cruzado: para a,b,c,d naturais,
\frac{a}{b} < \frac{c}{d}
se, e somente se,
a\,d < b\,c.

Passo 2

Comparamos \tfrac{1}{2} e \tfrac{2}{3} usando produto cruzado:
1 \times 3 = 3,\quad 2 \times 2 = 4,
como 3 < 4, segue que
\frac{1}{2} < \frac{2}{3}.

Passo 3

Comparamos \tfrac{2}{3} e \tfrac{3}{4}:
2 \times 4 = 8,\quad 3 \times 3 = 9,
e 8 < 9, logo
\frac{2}{3} < \frac{3}{4}.

Passo 4

Comparamos \tfrac{3}{4} e \tfrac{4}{5}:
3 \times 5 = 15,\quad 4 \times 4 = 16,
e 15 < 16, portanto
\frac{3}{4} < \frac{4}{5}.

Passo 5

Juntando todas as desigualdades, obtemos a ordem crescente:
\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4} < \frac{4}{5}

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