(e) Determine um número de pontos suficiente para que o erro de integração da fórmula de Simpson seja inferior a
.
Passo 1
Beleza, o exercício (parte e) quer que a gente encontre um número de pontos (ou seja, escolha de n subintervalos) para que o erro da regra de Simpson fique abaixo de
.
Conteúdo: erro de aproximação pela regra de Simpson em integração numérica.
O que vamos usar:
• A fórmula do limite de erro para Simpson:
Conteúdo: erro de aproximação pela regra de Simpson em integração numérica.
O que vamos usar:
• A fórmula do limite de erro para Simpson:
onde
– \(a,b\) é o intervalo de integração;
– \(n\) é o número de subintervalos (precisa ser par);
– \(M=\max_{x\in[a,b]}|f^{(4)}(x)|\).
• Resolver a desigualdade
para
.
Passo 2
Primeiro, escreve a condição de erro menor que
:
Passo 3
Isolamos
:
Isto dá o menor valor real que
precisa ter para garantir o erro.
Passo 4
Como a regra de Simpson exige
par, fazemos:
onde
é o teto (arredonda pra cima).
Resposta
Um número de subintervalos
que garante
é
com
.