(e) Determine um número de pontos suficiente para que o erro de integração da fórmula de Simpson seja inferior a 10^-8.

Passo 1

Beleza, o exercício (parte e) quer que a gente encontre um número de pontos (ou seja, escolha de n subintervalos) para que o erro da regra de Simpson fique abaixo de |ES|<= (b-a)^5180,n^4,M, .
Conteúdo: erro de aproximação pela regra de Simpson em inte­gração numérica.
O que vamos usar:
• A fórmula do limite de erro para Simpson:
onde  
– \(a,b\) é o intervalo de integração;  
– \(n\) é o número de subintervalos (precisa ser par);  
– \(M=\max_{x\in[a,b]}|f^{(4)}(x)|\).  
• Resolver a desigualdade para .

Passo 2

Primeiro, escreve a condição de erro menor que (b-a)^5180,n^4,M < varepsilon Longrightarrow n^4 > (b-a)^5,M180,varepsilon :

Passo 3

Isolamos n > ((b-a)^5,M180,varepsilon)^1/4 :
Isto dá o menor valor real que precisa ter para garantir o erro.

Passo 4

Como a regra de Simpson exige nrm mínimo = 2;glceil 12,((b-a)^5,M180,varepsilon)^!1/4 grceil, par, fazemos:
í
onde é o teto (arredonda pra cima).

Resposta

Um número de subintervalos n ;=; 2,glceil 12 ,((b-a)^5,M180cdot10^-8)^1/4 grceil, que garante
é
com .

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