é contínua no ponto x=1 (faça o estudo de continuidade).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função definida por
f(x)= x^2+3x+2x+1, & se x<-11,&se x=-13x,&se x>-1
é contínua no ponto x=1. O conteúdo é estudo de continuidade: a gente vai precisar calcular o valor de f(1), os limites laterais limxto1^-f(x) e limxto1^+f(x), e comparar.
Passo 2
Como 1>-1, na vizinhança de x=1 a função está no trecho f(x)=3x. Logo, o valor de f(1) é dado por
f(1)=3cdot1=3
Passo 3
Ainda para xto1, tanto pela esquerda quanto pela direita o ramo usado é f(x)=3x. Portanto,
limxto1^-f(x)=limxto1^-3x=3 e limxto1^+f(x)=limxto1^+3x=3
Passo 4
Como os dois limites laterais existem, são iguais entre si e coincidem com f(1), concluímos que a função é contínua em x=1.