Determine um número racional
, tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar um racional r tal que fique estritamente abaixo de
e com diferença menor que
. O conteúdo aqui é aproximação de números irracionais por números racionais, usando truncamento decimal. Vamos precisar do valor numérico de
com boa precisão e da operação de truncar casas decimais.
Passo 2
Uma forma simples é usar o fato de que os racionais são densos em
: podemos pegar a expansão decimal de
e truncar depois de 5 casas decimais, garantindo erro inferior a
.
Passo 3
Sabendo que numericamente
, multiplicamos por
, truncamos para baixo e voltamos à forma racional dividindo por
. Fazendo isso, temos
Passo 4
Agora calculamos a diferença:
Portanto essa escolha satisfaz
.