Sejam x e y com aproximações \bar{x} e \bar{y}, e erros absolutos E A_{x}=0.02 e E A_{y}=-0.12, respectivamente. Determine os erros absolutos, E A_{(x+y)} e E A_{(x-y)}, e relativos, E R_{(x+y)} e E R_{(x-y)}, na aproximação de x+y por \bar{x}+\bar{y} e de x-y por \bar{x}-\bar{y} nos seguintes casos:
\bar{x}=13.6 e \bar{y}=9.65

Passo 1

O enunciado nos dá duas grandezas x e y, aproximadas por \bar{x} e \bar{y}, com erros absolutos
E A_{x} = \bar{x} - x = 0{,}02 \quad\text{e}\quad E A_{y} = \bar{y} - y = -0{,}12.
Pede-se os erros absolutos e relativos na aproximação de x+y por \bar{x}+\bar{y} e de x-y por \bar{x}-\bar{y}. Vamos usar as fórmulas de propagação de erros:
E A_{(x+y)} = E A_x + E A_y, \quad E A_{(x-y)} = E A_x - E A_y,
e, para o erro relativo de uma quantidade u,
E R_u = \frac{E A_u}{u},
onde u é o valor exato.

Passo 2

Primeiro achamos os valores exatos x e y a partir de \bar{x}=13{,}6 e \bar{y}=9{,}65:
x = \bar{x} - E A_x = 13{,}6 - 0{,}02 = 13{,}58,
y = \bar{y} - E A_y = 9{,}65 - (-0{,}12) = 9{,}65 + 0{,}12 = 9{,}77.

Passo 3

Agora calculamos os erros absolutos nas soma e subtração:
E A_{(x+y)} = 0{,}02 + (-0{,}12) = -0{,}10,
E A_{(x-y)} = 0{,}02 - (-0{,}12) = 0{,}14.

Passo 4

Por fim, determinamos os valores exatos de x+y e x-y e calculamos os erros relativos:
x + y = 13{,}58 + 9{,}77 = 23{,}35, \quad x - y = 13{,}58 - 9{,}77 = 3{,}81.
E R_{(x+y)} = \frac{-0{,}10}{23{,}35} \approx -0{,}00428,
E R_{(x-y)} = \frac{0{,}14}{3{,}81} \approx 0{,}0367.

Resposta

E A_{(x+y)} = -0{,}10 E A_{(x-y)} = 0{,}14 E R_{(x+y)} \approx -0{,}00428 E R_{(x-y)} \approx 0{,}0367

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