Determine o número total de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono regular de
65 lados.

Passo 1

O enunciado pede duas quantidades de um polígono regular de 65 lados: o número total de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro. Vamos usar a fórmula geral de diagonais de um polígono convexo e o critério de quando uma diagonal contém o centro.

Passo 2

O número total de diagonais de um polígono de n lados é dado por
\frac{n(n-3)}{2}.
Substituindo n=65:
\frac{65\,(65-3)}{2} =\frac{65\cdot 62}{2} =65\cdot 31 =2015.

Passo 3

Uma diagonal passa pelo centro se e somente se conecta dois vértices “opostos”, isto é, divide o polígono em duas metades iguais. Isso só ocorre quando n é par, pois há pares de vértices diametralmente opostos. Como 65 é ímpar, não há vértices exatamente opostos, logo não existe diagonal passando pelo centro.

Resposta

Número total de diagonais: 2015
Número de diagonais que passam pelo centro: 0

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