Determine o número total de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro de um polígono regular de
65 lados.
65 lados.
Passo 1
O enunciado pede duas quantidades de um polígono regular de
lados: o número total de diagonais e o número de diagonais que passam pelo centro. Vamos usar a fórmula geral de diagonais de um polígono convexo e o critério de quando uma diagonal contém o centro.
Passo 2
O número total de diagonais de um polígono de
lados é dado por
Substituindo
:
Passo 3
Uma diagonal passa pelo centro se e somente se conecta dois vértices “opostos”, isto é, divide o polígono em duas metades iguais. Isso só ocorre quando
é par, pois há pares de vértices diametralmente opostos. Como
é ímpar, não há vértices exatamente opostos, logo não existe diagonal passando pelo centro.
Resposta
Número total de diagonais:
Número de diagonais que passam pelo centro:
Número de diagonais que passam pelo centro: