Determine o número de zeros de
dentro do disco
.
Passo 1
O enunciado pede o número de zeros de
dentro do disco
. Para isso, vamos usar o Teorema de Rouché, que compara dois holomorfos no contorno de uma região.
Passo 2
No círculo
, separamos
e
Calculamos
Portanto, em todo o contorno
vale
Passo 3
Pelo Teorema de Rouché,
e
têm o mesmo número de zeros dentro de
. Como
tem quatro zeros (em
, contados com multiplicidade), segue que
também tem quatro zeros nesse disco.