Encontre a expansão em série de Laurent em torno do ponto
da função
no anel
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Laurent de
no anel
.
O conteúdo principal aqui é usar a fatoração do denominador para obter uma forma de série geométrica válida para .
O conteúdo principal aqui é usar a fatoração do denominador para obter uma forma de série geométrica válida para
Passo 2
Fatoramos o denominador em
logo
Passo 3
Para usar a série geométrica, escrevemos
de onde
Como no anel dado temos
(isto vale sempre que
|z|>3 ), podemos expandir
com
w=tfrac9z^2 .
Passo 4
Aplicando a expansão geométrica obtemos
Multiplicando por
1/z^4 chega-se à série de Laurent desejada: