Estime o comprimento de onda dos elétrons que foram acelerados por uma diferença de potencial de 40 k V, a partir do repouso.

Passo 1

O enunciado pede para estimar o comprimento de onda de elétrons acelerados por uma diferença de potencial de 40 kV, partindo do repouso. O conteúdo aqui é a relação de De Broglie, que diz que cada partícula com momento p tem comprimento de onda
\lambda = \frac{h}{p},
onde h é a constante de Planck. Para elétrons acelerados, o momento pode ser obtido da energia cinética clássica E = eV, logo
p = \sqrt{2m_e E} = \sqrt{2m_e eV}.

Passo 2

Substituindo essa expressão de p em \lambda = h/p, obtemos
\lambda = \frac{h}{\sqrt{2\,m_e\,e\,V}}.

Passo 3

Agora colocamos os valores numéricos: h = 6,63\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s}, m_e = 9,11\times10^{-31}\,\mathrm{kg}, e = 1,60\times10^{-19}\,\mathrm{C}, V = 4,0\times10^{4}\,\mathrm{V}.
O momento é
p = \sqrt{2 \times 9,11\times10^{-31} \times 1,60\times10^{-19} \times 4,0\times10^{4}} \approx 1,08\times10^{-22}\,\mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 4

Finalmente, o comprimento de onda fica
\lambda = \frac{6,63\times10^{-34}}{1,08\times10^{-22}} \approx 6,1\times10^{-12}\,\mathrm{m}.

Resposta

\lambda \approx 6,1\times10^{-12}\,\mathrm{m}.

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