Uma radiação eletromagnética se desloca à velocidade da luz, com uma frequência de 4,32.10^{14} oscilações por segundo.
a) Calcule o comprimento de onda da radiação em nm ?
b) Quantas ondas há em um centímetro?
c) Localize no espectro eletromagnético a radiação cujo comprimento de onda foi calculado anteriormente no item a.

Passo 1

O enunciado dá uma radiação eletromagnética que se desloca à velocidade da luz e tem frequência f=4,32\times10^{14}\,\text{s}^{-1}. Precisamos calcular o comprimento de onda \lambda em nanômetros, depois determinar quantas dessas ondas cabem em 1 cm, e finalmente identificar em que região do espectro eletromagnético essa radiação se situa. Para isso vamos usar a relação fundamental da onda:
c = \lambda\,f
em que c\approx3,00\times10^8,m/s é a velocidade da luz.

Passo 2

Isolando \lambda em c=\lambda\,f, obtemos
\lambda = \frac{c}{f}.
Substituindo c=3,00\times10^8,m/s e f=4,32\times10^{14},s ^{-1}:
\lambda = \frac{3,00\times10^8}{4,32\times10^{14}} =6,94\times10^{-7}\text{ m}.
Para passar a nanômetros, note que 1,m =10^9,nm, logo
\lambda = 6,94\times10^{-7}\times10^9 =6,94\times10^2\text{ nm}\approx694\text{ nm}.

Passo 3

Para saber quantas ondas cabem em 1 cm, basta dividir o comprimento disponível pelo comprimento de onda:
N = \frac{1\text{ cm}}{\lambda} =\frac{1\times10^{-2}\text{ m}}{6,94\times10^{-7}\text{ m}} \approx1,44\times10^{4}.
Ou seja, há cerca de 1,44\times10^4 ondas em 1 cm.

Passo 4

Comprimentos de onda em torno de 694,nm pertencem à região visível do espectro, mais precisamente à cor vermelha (visible red), cujo intervalo é aproximadamente 620 750,nm.

Resposta

a) 694,nm
b) 1,44\times10^{4} ondas em 1,cm
c) Região visível (vermelho) do espectro eletromagnético

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