- Determine 3 números positivos cuja soma seja
e o produto o maior possível.
Passo 1
O enunciado pede três números positivos
tais que
e que maximizem o produto
Esse é um problema de otimização com restrição de soma; vamos usar a desigualdade aritmético–geométrica (AM–GM).
Passo 2
Pela AM–GM, para
vale
Como
, temos
A igualdade ocorre se e somente se
.
Passo 3
Para atingir o máximo de
é necessário
. Da soma
segue
Substituindo, o produto máximo fica
Resposta
Os três números são
e o produto máximo é
.