Use a transformada de Laplace dada e o resultado do Problema 55 para encontrar a transformada de Laplace indicada. Assuma que a e k são constantes positivas
Le^t=1s-1 ; Le^a t

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Lt^k e^a t
sabendo que a>0 e k>0.
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace de uma função polinomial em t (resultado do Problema 55) e o teorema de deslocamento no eixo s.

Passo 2

Do Problema 55 temos
Lt^k =k!s^,k+1

Passo 3

O teorema de deslocamento em s (ou “second shifting theorem”) afirma que, se
Lf(t)=F(s),
então
Le^a tf(t) =F(s - a)

Passo 4

Aplicando esse teorema a f(t)=t^k, cuja transformada é tfrack!s^,k+1, basta substituir s por s-a. Assim,
Lt^k e^a t =k!(s - a)^,k+1

Resposta

boxedLt^k e^a t =k!(s - a)^,k+1,,Re(s)>a

Exercícios relacionados