Se
e
é uma constante, mostre que
Este resultado é conhecido como o teorema de mudança de escala.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade de escala na transformada de Laplace: se
e
, então
Vamos usar a definição integral da transformada de Laplace e uma mudança de variável adequada.
Passo 2
Começamos pela definição:
Passo 3
Fazemos a substituição de variável
Como
, os limites
viram
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Por definição, a integral
é exatamente
.
Passo 5
Portanto concluímos que
que é o teorema de mudança de escala.