Verifique se as seguintes EDOs são exatas. Caso seja exata, encontre a sua solução geral.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificarmos se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrarmos sua solução geral. O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais exatas, que exige checar se
e, se for exata, construir uma função potencial tal que
e
.
e, se for exata, construir uma função potencial
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por exatidão, existe
com
Integramos em relação a
:
onde
é função a determinar. Agora usamos
para obter
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