Verifique se as seguintes EDOs são exatas. Caso seja exata, encontre a sua solução geral.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução geral. Vamos usar a definição de equação exata e o método da função potencial.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais
Passo 3
Como
a EDO é exata.
Passo 4
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando
em relação a
,
onde
é uma função a determinar. Derivando essa expressão em relação a
,
deve ser igual a
. Logo,
Portanto,
Resposta
A solução geral é
onde
é constante de integração.