Determine os números reais
e
para que as identidades de polinômios sejam verdadeiras:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os reais
tais que a identidade de polinômios
vale para todo
. O conteúdo é comparação de coeficientes em identidades de polinômios.
Passo 2
Começamos expandindo o lado direito:
Como a igualdade deve valer para todo
, igualamos coeficientes de
, de
e o termo constante.
Passo 3
Comparando coeficientes de
:
Passo 4
Caso
:
- Do coeficiente de
no membro esquerdo temos , e no direito é . Logo
- Do termo constante igualamos .
Portanto, paraobtemos
Passo 5
Caso
:
- Do coeficiente de
temos
- Do termo constante
Assim, para
obtemos
Resposta
As soluções reais
são exatamente duas famílias, parametrizadas por
:
-
arbitrário. -
arbitrário.