Determine os números reais
e
tais o operador linear
dado por
seja ortogonal.
Passo 1
O enunciado pede para achar
tais que o operador linear
seja ortogonal em
. Isso significa que a matriz de
no padrão canônico deve satisfazer
Passo 2
A matriz de
é
A condição
equivale a exigir que as colunas de
sejam ortonormais, ou seja,
Passo 3
Da primeira equação
segue
Passo 4
Da segunda equação
segue
E a terceira condição
fica satisfeita automaticamente com
.