Seja T: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} um operador linear. Considerando as bases A=\{(1,0),(0,1)\} e B=\{(2,0),(1,2)\} e sabendo que [T]_{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]. Determinar [T]_{B}.
(vale 1,0 ponto)
Passo 1
O enunciado define um operador linear T\colon \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 cuja matriz na base canônica A=\{(1,0),(0,1)\} é
Queremos encontrar a matriz de T na base B=\{v_1,v_2\} com v_1=(2,0) e v_2=(1,2). A ideia é calcular T(v_1) e T(v_2) em coordenadas canônicas e depois reescrevê-los em coordenadas da base B, obtendo assim as colunas de [T]_B.
Passo 2
Definimos explicitamente os vetores de B:
v_1=(2,0),\quad v_2=(1,2).
Passo 3
Calculamos T(v_1) em coordenadas canônicas e achamos suas coordenadas em B.