Seja T o operador linear do R^2 tal que T(1,0)=(2,1) e T(0,1)=(1,4).
Determinar T(2,4);

Passo 1

O enunciado dá um operador linear Tcolon R^2toR^2 e informa as imagens dos vetores da base canônica:
T(1,0) = (2,1), T(0,1) = (1,4)
Queremos calcular T(2,4). Para isso, vamos usar a propriedade de linearidade de T.

Passo 2

Escrevemos o vetor (2,4) como combinação linear dos vetores da base canônica:
(2,4) = 2,(1,0) + 4,(0,1)

Passo 3

Pela linearidade de T, temos
T(2,4) = Tl(2,(1,0) + 4,(0,1)r) = 2,T(1,0) + 4,T(0,1)

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos:
2,T(1,0) + 4,T(0,1) = 2,(2,1) + 4,(1,4) = (4,2) + (4,16) = (8,18)

Resposta

T(2,4) = (8,18)

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