- Determine
, onde:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
;
(e)
, se
for impar e
do contrário;
(f)
se
for par e
do contrário;
(g)
se
e
;
(h)
;
(i)
, se
e
.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
O enunciado pede a transformada-z de cada sequência
, ou seja
assumindo região de convergência adequada (
sempre que houver potências crescentes). Usaremos séries geométricas e fórmulas conhecidas como
,
,
,
e ,
tudo com .
e
tudo com
Passo 2
(a) Para
, com
, usamos
logo com
Passo 3
(b) Para
, com
, usamos
logo
Passo 4
(c) Para
, note que
.
Cada termo é série geométrica em . O resultado é
Cada termo é série geométrica em
Passo 5
(d) Para
, similarmente
. Dá
Passo 6
(e) Para
se
ímpar e
caso contrário, só somamos termos ímpares:
Passo 7
(f) Para
se
par e
se
ímpar, separamos pares e ímpares:
então
Passo 8
(g) Para
(
), usamos
logo
Passo 9
(h) Para
começando em
, nota-se
logo
Passo 10
(i) Para
(
), usamos a identidade telescópica
. Assim
que simplifica para
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)