Determine onde o gráfico de cada uma das funções a seguir é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para determinar onde o gráfico é côncavo para cima e onde é côncavo para baixo.
Para isso, vamos usar o fato de que a concavidade de uma função é determinada pelo sinal da sua segunda derivada:
Para isso, vamos usar o fato de que a concavidade de uma função é determinada pelo sinal da sua segunda derivada:
- Se
, o gráfico é côncavo para cima. - Se
, o gráfico é côncavo para baixo.
Passo 2
Calcular a primeira e a segunda derivadas de
.
A primeira derivada é
A primeira derivada é
A segunda derivada é
Passo 3
Encontrar os pontos onde
, pois neles a concavidade pode mudar de sinal.
Passo 4
Estudar o sinal de
:
- Para
, , logo . - Para
, , logo .
Resposta
O gráfico de
é
côncavo para baixo em
e
côncavo para cima em .
côncavo para baixo em
e
côncavo para cima em