Nas funções a seguir determine os intervalos nos quais ‘‘f’’ é crescente; determine os intervalos onde “f” é decrescente:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
O conteúdo necessário é derivação de potências fracionárias e estudo de sinal de
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra de potência:
Para simplificar, fatoramos
:
Passo 3
Identificamos os pontos críticos e onde
é indefinida:
– quando
, ou seja
.
– é indefinida em
(denominador nulo).
–
–
Passo 4
Estudamos o sinal de
. Note que
sempre que
. Então o sinal de
é o mesmo do numerador
:
– Para ,
⇒
.
– Para ,
⇒
.
– Para ,
⇒
.
– Para
– Para
– Para
Passo 5
Concluímos:
– é decrescente quando
.
– é crescente quando
e quando
.
–
–
Resposta
Crescente em
.
Decrescente em .
Decrescente em