Encontre os pontos de inflexão nos gráficos das seguintes funções:
f(x)=7-6 x-3 x^{2}.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=7-6x-3x^{2}
e pede os pontos de inflexão. Esse conteúdo envolve estudar a concavidade da curva usando a derivada segunda e identificar onde ela muda de sinal.

Passo 2

Calculemos a primeira e a segunda derivadas de f.
f'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(7-6x-3x^{2}\bigr)=-6-6x
f''(x)=\frac{d}{dx}\bigl(-6-6x\bigr)=-6

Passo 3

Ponto de inflexão ocorre onde f''(x) muda de sinal (isto é, a concavidade troca de côncava para convexa ou vice-versa). Aqui temos
f''(x)=-6\quad\text{para todo \(x\)},
ou seja, a derivada segunda é constante e negativa, sem nunca mudar de sinal.

Resposta

Não há pontos de inflexão.

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