Determine se as operações binárias () sobre
é associativa (comutativa) em cada um dos seguintes casos:
A operação () definida por
.
A operação () definida por
Passo 1
O enunciado dá a operação binária
definida por
e pede para verificar se ela é comutativa e se é associativa.
Passo 2
Para testar a comutatividade, comparamos
com
.
Como a soma é comutativa em
, temos
. Logo
para todos
. Portanto,
é comutativa.
Passo 3
Para testar a associatividade, calculamos
e
e comparamos:
Em geral
. Por exemplo, para
,
,
:
Como
,
não é associativa.
Resposta
Comutativa: Sim.
Associativa: Não.
Associativa: Não.