Determine se as operações binárias () sobre
é associativa (comutativa) em cada um dos seguintes casos:
A operação () definida por
.
A operação () definida por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a operação
definida em
por
é associativa e se é comutativa. Vamos usar as definições:
– \emph{associativa} significa para todos
;
– \emph{comutativa} significa para todos
.
– \emph{associativa} significa
– \emph{comutativa} significa
Passo 2
Calcular
e
:
Como em geral
não temos
para todos
. Logo,
não é associativa.
Passo 3
Calcular
e
:
Portanto
sempre, e
é comutativa.