Determine quais das seguintes operações são operações binárias () sobre
:
A operação () definida por
.
A operação () definida por
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a operação
definida sobre
(o conjunto dos números naturais) é de fato uma operação binária. Para isso precisamos checar se ela satisfaz a propriedade de fechamento, ou seja, se para todo
o resultado
também está em
.
Passo 2
Sejam
. Então
pois a soma de dois naturais é natural. Somando mais
, temos
Logo, sempre que aplicamos
a dois elementos de
, o resultado permanece em
.
Resposta
A operação
é uma operação binária sobre
, pois satisfaz a propriedade de fechamento.