Determine um operador linear de
cuja imagem tenha dimensão 2 .
Passo 1
O enunciado pede um operador linear
cuja imagem tenha dimensão 2. Sabemos que , então queremos que
.
cuja imagem tenha dimensão 2. Sabemos que
Passo 2
Para construir um
com
, basta projetar cada matriz em um subespaço bidimensional. Seja
Definimos
Passo 3
Verificamos linearidade de
. Se
e
, então
Logo,
é linear.
Passo 4
Determinamos a imagem de
. Todo elemento de
tem a forma
Como
é um conjunto linearmente independente, concluímos
portanto
.
Resposta
Definindo
obtém-se um operador linear com
.