Determine o operador linear satisfazendo as seguintes propriedades simultaneamente:
a) é um autovalor de T com os automotores associados do tipo não nulo.
b) é um autovalor de T com os automotores associados do tipo não nulo.
Passo 1
O enunciado nos pede um operador linear com autovalores e . O autoespaço para é e para é . Vamos usar conceitos de autovalores, autovetores, mudança de base e diagonalização.
Passo 2
Note que os vetores e são representantes das direções dadas e são linearmente independentes. Eles formam, portanto, uma base de . Na base , a ação de é simplesmente
ou seja, a matriz de nessa base é diagonal.
Passo 3
Definimos a matriz de passagem da base canônica para a base cujas colunas são e :