Questão 0.1. Escreva o número complexo
na forma algébrica.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma dos poderes de
:
O conteúdo envolve números complexos e, em particular, a periodicidade das potências de
.
Passo 2
Lembramos que as potências de
se repetem a cada 4 expoentes, pois
e então
para todo
.
Passo 3
Note que a soma de um ciclo completo de 4 potências é
Podemos agrupar os primeiros
termos em
ciclos de 4 termos.
Passo 4
Escrevendo
, temos
Como cada ciclo soma zero, sobra apenas
E