Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
d yd t+sin (t+y)=sin t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não. Estamos trabalhando com equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função desconhecida com suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar a maior derivada presente na equação e analisar se a equação se encaixa na definição de linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
d yd t + sin(t + y) = sin t
Aqui, a maior derivada presente é d yd t, que é a primeira derivada de y em relação a t. Portanto, a ordem da equação diferencial é 1.

Passo 3

Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se ela pode ser escrita na forma:
d yd t + P(t) y = Q(t)
onde P(t) e Q(t) são funções de t apenas. Olhando para a nossa equação:
d yd t + sin(t + y) = sin t
O termo sin(t + y) envolve y dentro de uma função trigonométrica, o que não se encaixa na forma linear acima. Para ser linear, y deveria aparecer apenas como y multiplicado por uma função de t, sem estar dentro de outra função.

Resposta

A equação diferencial dada é de primeira ordem e não é linear.

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