Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar a ordem da equação diferencial e dizer se ela é linear ou não. Estamos trabalhando com equações diferenciais, que são equações que relacionam uma função desconhecida com suas derivadas. Para resolver isso, vamos precisar identificar a maior derivada presente na equação e analisar se a equação se encaixa na definição de linearidade.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
Aqui, a maior derivada presente é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da equação diferencial é 1.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde
e
são funções de
apenas. Olhando para a nossa equação:
O termo
envolve
dentro de uma função trigonométrica, o que não se encaixa na forma linear acima. Para ser linear,
deveria aparecer apenas como
multiplicado por uma função de
, sem estar dentro de outra função.
Resposta
A equação diferencial dada é de primeira ordem e não é linear.