Uma empresa pretende comprar um equipamento de 100.000$ daqui a quatro anos, com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se as taxas de juros efetivas obtidas forem as seguintes:
a) daqui a quatro anos, com o montante de uma aplicação financeira Calcular o valor da aplicação necessária se as taxas de juros efetivas obtidas forem as seguintes: a) a.t. (ao trimestre)
c) at (ao trimestre) c) a.s. (ao semestre)
b) as (ao semestre) b) a.a. (ao ano)
d) aa (ao ano) d) a.m. (ao mês)

Passo 1

O enunciado pede o valor presente P de um montante futuro F=$100.000 que desejamos ter em t=4 anos. O conteúdo envolvido é Matemática Financeira, mais especificamente o regime de juros compostos, onde se aplica a fórmula de valor presente
P = F(1+i)^n
sendo i a taxa efetiva por período de capitalização e n o número de períodos totais em 4 anos.

Passo 2

Definimos para cada caso:
n = número de períodos em 4 anos (anos times capitalizações por ano).
i = taxa por período já efetiva.
E calculamos
P = $100.000(1+i)^n,

Passo 3

a) Taxa de 13% ao trimestre Rightarrow i=0,13, n=4 anostimes4 trim/ano=16.
Pa = 100.000(1+0,13)^16 =100.0001,13^16 approx 100.0007,0643 approx$14.149

Passo 4

b) Taxa de 18% ao ano Rightarrow i=0,18, n=4 anostimes1 cap/ano=4.
Pb = 100.000(1+0,18)^4 =100.0001,18^4 approx 100.0001,9398 approx$51.557

Passo 5

c) Taxa de 14% ao semestre Rightarrow i=0,14, n=4 anostimes2 sem/ano=8.
Pc = 100.000(1+0,14)^8 =100.0001,14^8 approx 100.0002,8524 approx$35.062

Passo 6

d) Taxa de 12% ao mês Rightarrow i=0,12, n=4 anostimes12 meses/ano=48.
Pd = 100.000(1+0,12)^48 =100.0001,12^48 approx 100.000230,48 approx$433,85

Resposta

a) $14.149
b) $51.557
c) $35.062
d) $433,85

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