Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para determinar a ordem da equação e verificar se ela é linear.
Passo 2
A ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada que aparece. Aqui o maior índice é
, pois surge
.
Portanto, trata-se de uma equação diferencial de ordem 4.
Portanto, trata-se de uma equação diferencial de ordem 4.
Passo 3
Uma equação diferencial é linear quando a função incógnita e suas derivadas aparecem apenas em grau 1 (sem produtos entre elas e sem funções não lineares de
ou de suas derivadas). Na equação
cada termo envolvente
ou suas derivadas está multiplicado por uma função de
(no caso,
ou
), e não há produto entre derivadas nem termos como
ou
. O lado direito
não depende de
.
Logo, a equação é linear (não há termos não lineares em
ou em suas derivadas).
Resposta
Ordem 4; é linear (não homogênea).