Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
y^prime(x)+x y^2(x)=x^3

Passo 1

O enunciado pede para identificar a ordem e verificar se a equação diferencial
y^prime(x) + x,y^2(x) = x^3
é linear ou não. O conteúdo envolvido é reconhecimento de ordem de ODE e definição de linearidade.

Passo 2

A ordem de uma equação diferencial é a maior derivada que aparece. Aqui só vemos y^prime(x), ou seja, derivada de primeira ordem. Logo, a ordem é 1.

Passo 3

Uma ODE de ordem n é linear se todos os termos que envolvem a função desconhecida y e suas derivadas aparecem na primeira potência e sem produtos entre eles. No nosso caso aparece o termo y^2(x), que é não linear. Portanto, a equação não é linear.

Resposta

Ordem: 1
Linearidade: não linear.

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