Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a equação diferencial
em termos de ordem e de linearidade.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- A ordem de uma EDO é o maior índice da derivada que aparece.
- Uma EDO é linear se
aparecem apenas em soma ponderada por funções de , sem produtos nem funções não lineares dessas derivadas.
Passo 2
Identificar a ordem: a maior derivada presente é
, que é a derivada de segunda ordem.
Logo, a equação é de ordem 2.
Logo, a equação é de ordem 2.
Passo 3
Verificar linearidade: numa EDO linear de segunda ordem, deveríamos ter algo como
ou seja,
,
e
só aparecem multiplicados por funções de
e somados.
Aqui, porém, temos
Aqui, porém, temos
onde aparece a raiz quadrada de
, que é uma função não linear de
. Portanto não se encaixa na forma linear.
Resposta
Ordem: 2
Linearidade: não linear
Linearidade: não linear