Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
y^prime prime=raiz1+y^prime

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
y'' = raiz,1 + y',
em termos de ordem e de linearidade.
Conteúdo da matéria:
  1. A ordem de uma EDO é o maior índice da derivada que aparece.
  2. Uma EDO é linear se y, y', dots, y^(n) aparecem apenas em soma ponderada por funções de x, sem produtos nem funções não lineares dessas derivadas.

Passo 2

Identificar a ordem: a maior derivada presente é y'', que é a derivada de segunda ordem.
Logo, a equação é de ordem 2.

Passo 3

Verificar linearidade: numa EDO linear de segunda ordem, deveríamos ter algo como
a2(x),y'' + a1(x),y' + a0(x),y = g(x),
ou seja, y'', y' e y só aparecem multiplicados por funções de x e somados.
Aqui, porém, temos
y'' = raiz1 + y',
onde aparece a raiz quadrada de 1 + y', que é uma função não linear de y'. Portanto não se encaixa na forma linear.

Resposta

Ordem: 2
Linearidade: não linear

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