Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
é uma constante real.)

Passo 1

O enunciado apresenta a equação diferencial
y'' = Ky^2
em que K é uma constante real.
O que precisamos identificar é (i) a ordem da equação e (ii) se ela é linear ou não.

Passo 2

Para encontrar a ordem, basta observar qual é a maior derivada presente. Aqui aparece y'', que é a segunda derivada de y.
Logo, a ordem da equação diferencial é 2.

Passo 3

Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita na forma
a2(x),y'' + a1(x),y' + a0(x),y = g(x)
em que os coeficientes ai(x) e o termo de forçamento g(x) dependem apenas da variável independente (e não de y nem de suas derivadas) e y e suas derivadas aparecem apenas em potência 1.
Na equação dada
y'' = Ky^2
o termo do lado direito depende de y em potência -2, ou seja, há uma não-linearidade em y.
Portanto, ela não é linear.

Resposta

Ordem: 2
Linearidade: não é linear.

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