Determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não.
é uma constante real.)
é uma constante real.)
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
em que
é uma constante real.
O que precisamos identificar é (i) a ordem da equação e (ii) se ela é linear ou não.
O que precisamos identificar é (i) a ordem da equação e (ii) se ela é linear ou não.
Passo 2
Para encontrar a ordem, basta observar qual é a maior derivada presente. Aqui aparece
, que é a segunda derivada de
.
Logo, a ordem da equação diferencial é 2.
Logo, a ordem da equação diferencial é 2.
Passo 3
Uma equação diferencial é dita linear se pode ser escrita na forma
em que os coeficientes
e o termo de forçamento
dependem apenas da variável independente (e não de
nem de suas derivadas) e
e suas derivadas aparecem apenas em potência 1.
Na equação dada
o termo do lado direito depende de
em potência
, ou seja, há uma não-linearidade em
.
Portanto, ela não é linear.
Resposta
Ordem: 2
Linearidade: não é linear.
Linearidade: não é linear.